chapter 11

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Economia Financeira Unidade 4 . Medio da performance de um portefolio a partir do modelo CAPM Avaliao da performance: Selectivity Market to Time 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 1 Avaliao da Performance Em que medida o resultados de um porflio so anormalmente elevados? O que se entende por anormalmente elevado ?

Mercado ajustado, ou modelo de mercado ajustado? Rcio de Sharpe como medida de recompensa do risco. Problemas: Elevado nmero de medidas. Diferentes medidas podem levar a diferentes implicaes na avaliao da performance. 27-02-20 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 2 Medio da performance de um portfolio a partir do modelo CAPM e do modelo APT Medidas de Performance com risco ajustado. Sharpe Index Jensen Index Treynor Index

Medidas CAPM quando o ndice de mercado ineficiente. 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 3 Medio da performance de um portfolio a partir do modelo CAPM Como determinar se um investidor obteve retornos elevados devido sua boa gesto ou apenas devido a uma situao de elevado risco? Como poderemos selecionar a performance de um investidor tendo em conta o risco ajustado? 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 4

Trs medidas de performance com risco ajustado baseado no CAPM Pressuposto: (1) A CML e a SML so aplicveis ao preo dos ttulos. (2) Pode-se emprestar ou pedir emprestado taxa sem risco. (3) A construo da CML e da SML funo da informao pblica disponvel. Dados os pressupostos indicados , os investidores podero utilizar informao particular autorizada para identificar ttulos que estejam sub avaliados ou sobre avaliados. 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 5 ndice de Jensen (tambm designado por Jensens Alpha) O ndice de Jensen a distncia vertical da SML. Avaliao dos retornos esperados: J j E(r j )

(rF [E(r M ) rF ] j ) Retornos Esperados Retornos esperados na SML Avaliao dos retornos passados J rj [ rF ( rM rF ) j ] 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 6 ndice de Jensen (2) O ndice de Jensen sensvel dimenso do excesso de retornos mas no dimenso da varincia residual (isto , ser que o portefolio se encontra bem diversificado?) Desde que o beta uma medida de risco: Apenas o risco sistemtico relevante e no a a varincia residual. O ndice de Jensen tanto pode ser utilizado

para ttulos individuais como para portefolios. (No se espera que o ttulos individuais se encontrem diversificados) 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 7 ndice de Jensen : Retornos esperados 18 16 14 12 E(rM) 10 8 rF 6 4 2 0 +Jj

-Jj 0 27-02-20 SML 1 Beta 2 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 3 8 ndice de Treynor O ndice de Treynor o declive da linha que passa pela taxa sem risco e pelo valor esperado do retorno do portfolio, dado um determinado risco. Pode ser assim

definido como o prmio de risco ganho por cada unidade de risco, sendo o Beta a medida do risco. Avaliao dos retornos esperados: Avaliao dos retornos passados: 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 9 ndice de Treynor - 2 Semelhanas com o ndice de Jensen : Sendo beta a medida de risco, o ndice de Treynor (tal como o ndice de Jensen) ignora a varincia residual Sendo o beta a medida de risco, aplicase tanto a portefolios como a ttulos individuais. 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE

10 ndice de Treynor : Retornos esperados B A SML C T A > TB > T C 27-02-20 Beta Economia Financeira - MEMBF/MEIE 11 ndice de Treynor versus ndice de Jensen Retorno Esperado 20

C 16 B A SML 12 8 4 0 0 27-02-20 0,5 1 Beta 1,5

Economia Financeira - MEMBF/MEIE 2 2,5 12 Vantagens do ndice de Treynor relativamente ao ndice de Jensen O ndice de Treynor tem em conta o excesso de retornos quando se faz um ranking de alternativas (pois tem em conta o risco medido atravs do beta). Exemplo: Um investidor pode pedir emprestado taxa sem risco, investindo no ttulo (A) com vista obteno do portfolio (C). Nota: o portfolio (C) domina o ttulo (B): E(rC) > E(rB) ainda que C = B ndice de Treynor Versus ndice deJensen :

TA > TB embora JA = JB 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 13 ndice de Sharpe O ndice de Sharpe o declive da linha que passa pela taxa sem risco e pelo valor esperado do retorno do portfolio, dado um determinado risco (tal como o indice de Treynor). No entanto, pode ser assim definido como o prmio de risco ganho por cada unidade de risco, sendo o risco do portfolio (p) a medida do risco. Avaliao dos retornos esperados: Avaliao dos retornos passados: 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE

14 ndice de Sharpe (Continuao) O ndice de Jensen sensvel dimenso do excesso de retornos e dimenso da varncia residual (isto , saber se o porteflio se encontra bem diversificado) Nota: Tendo em conta o desvio padro, o ndice de sharpe s faz sentido se aplicado a portfolios e no a ttulos em termos individuais. 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 15 ndice de Sharpe Retornos Esperados 16 12 A M

CML B 8 SA > SM > SB 4 0 0 27-02-20 10 20 Desvio padro dos retornos (p) Economia Financeira - MEMBF/MEIE 30 16 Medidas de CAPM quando se pode emprestar mas no pedir emprestado taxa sem risco.

E(r) E(r) 0,25 0,25 SML X E(rM) E(rM) M L E(rZ) E(rZ) rF 0

0 27-02-20 (r) 0,48 0 0 0,5 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 1 1,5 17 Medidas de CAPM quando se pode emprestar mas no pedir emprestado taxa sem risco A CML : (rF para L, M e X)

De acordo com o ndice de Sharpe : Notar que Sp,( L) > Sp,(M) > Sp,(X) ainda que, L, M, e X, se encontrem na mesma CML. Por outro lado, o indice de Sharpe encontra-se enviesado em alta para portfolios de baixo risco e enviesado em baixa para portfolios de elevado risco . Por outro lado, no seencontra maneira de corrigir este roblema no ndice de Sharpe. 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 18 Medidas de CAPM quando se pode emprestar mas no pedir emprestado taxa sem risco Se o ndice de Sharpe dificil de aplicar na correco desta situao, o ndice de Jensen e de Treynor pode ser modificado: ndice de Jensen revisto: J jJj E(rE(r (E(r [E(r ) )E(r E(r

j ) j) (E(r Z )Z)[E(r MM Z )] Z)]j) j ) ndice de Treynor revisto: E(r j ) E(r Z ) Tj j 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 19 Medidas do CAPM quando o ndice de mercado ineficiente O ndice de mercado ineficiente, na medida em que os ttulos e portfolios se encontram acima ou abaixo da SML. Por outro lado, no se pode afirmar se a posio relativa SML devido performance ou ineficincia do ndice de mercado.

27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 20 Medidas do CAPM quando o ndice de mercado ineficiente E(r) E(r) 0,25 0,25 M E(rM) E(rM) M E(rz)

E(rz) 0 (r) 0 27-02-20 0,48 0 0 0,5 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 1 1,5 21

Eficincia Sero os mercados realmente eficientes? Alguns gestores conseguem ultrapassar as rentabilidade de mercado por longos perio de tempo e os investidores encomtram-se dispostos a pagar caro as suas anlises. Resultados anormais podem no ser muito elevados mas o suficiente para causar ruido. Os mercados sero aproximadamente eficientes (nearly efficient) H evidncia emprica de situaes anormais. Efeito ano, efeito dimenso de empresa, efeito momento,etc. 27-02-20 Economia Financeira - Mestrado Tambm h evidncia emprica de gesto activa. em Economia Carlos Arriaga Costa 22

Market Timing O que market timing? Ajustar os ponderadores da carteira de acordo com uma antecipao (previso) dos movimentos no perodo seguir. (EX) Modificao dos ponderadores entre aces, obrigaes e instrumentos do mercado monetrio. Resultados: rentabilidades mais elevadas, risco mais baixo. 27-02-20 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 23 Alguns aspectos de Market Timing Timing (antecipao) muito difcil de analisar. Timing (antecipao) pode adicionar risco ao investimento, no sentido em que potencia eventuais ganhos ou perdas.

27-02-20 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 24 Hypothetical Returns and Market Timing Period Treasury Common Correct bills stocks guess 1 2 3 4 Total Ave. Return 27-02-20 +10% +8% +12%

+6 +36% +9% +40% -20% +50% -10% +60% +15% +40% +8% +50% +6% +104% +26% Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa Incorrect guess +10% -20%

+12% -10% -8% -2% 25 Rate of Return for a Perfect Market Timer rf 27-02-20 rf Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa rM 26 Como analisar capacidade de timing ? Longo horizonte de tempo Analisar as respetivas propores do porteflio. Quer em Bull markets quer em bear market

Observar se os gestores ajustam os porteflios quer nos movimentos de subida quer nos movimentos de descida. Baixas rentabilidades de mercado baixo eta Elevadas rentabilidades de mercado elevado eta 27-02-20 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 27 Example of Market Timing = Steadily increasing the beta as the market moves up rp - r f * * * * * ** * * ** * * * * * ** *

* * * * 27-02-20 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa rm - rf 28 Gesto de porteflio activa. selectivity Considerar os investimentos em aces subavaliadas, ou atividades sub-avaliadas. O procedimento de seleo ativa resultar na tomada de um risco no sistemtico adicional. Equilibrar o porteflio entre um porteflio ativo e passivo. (Ex) Modelo Treynor/Black 27-02-20 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 29

Treynor-Black Model Modelo utilizado para melhor combinar porteflios ativos e pasivos. Encontrar uma combinao tima atravs de uma medida de combinao valor esperado-risco tal como o ndice de Sharpe Pressupostos: Capacidade limitada de escolha de ativos sub-avaliados Os gestores podero estimar a rentabilidade esperada e o risco quer para a carteira ativa quer para a passiva. 27-02-20 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 30 Reward-to-Variability Measure Passive Portfolio : Squared Sharpe ratio E rm rf S m

2 2 m 27-02-20 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 31 Appraisal Ratio Active Portfolio : Squared Abnormal return 2 eA

= Alpha for the active portfolio eA = Unsystematic standard deviation for active 27-02-20 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 32 Combined portfolios Squared Sharpe 2 ratio 2 E rm rf S m 2 P

A eA CAL E(r) P CML A (active) M (market: passive) Rf 27-02-20 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 33 Treynor-Black Model

Ento, o rcio de sharpe pode ser aumentado com esta capacidade de saber selecionar ativos sub-avaliados. Declive da nova CAL > CML (rp-rf)/p > (rm-rf)/p P ser a carteira que melhor combinar um porteflio passivo e ativo. A carteira combinada ter uma rentabilidade eperada mais elevada para o mesmo nvel de risco. Capacidade baseada numa capacidade de seleo de ativos (selectivity). 27-02-20 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 34 TPC 4 Vrios porteflios apresentam as seguintes caractersticas:

R Esperada Desvio padro Rentabilidade observada A 6% 5,66% 8% B 7% 7% 6% C 8%

9,31% 9% D 9% 12,06% 8% E 10% 15% 10% Taxa de juro sem risco igual a 3% e o porteflio de mercado oferece uma rentabilidade esperada de 7,5% com um desvio padro de 7,5%. A. Quer porteflio dever escolher segundo o rcio de sharpe? B. Avalie os retornos esperados segundo o ndice de Treynor. C. Avalie os porteflios segundo o ndice de Jensen.

D. Faa um comentrio sobre os porteflios apresentados. 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 35 Concluso Um dos problemas do CAPM no se poder determinar se a performance derivada da habilidade do investidor ou ineficincia do ndice de mercado. Capacidade de antecipar o mercado e seleccionar ativos pode se revelar uma importante capacidade de gesto de ativos financeiros num mercado imperfeito. 27-02-20 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 36

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